MULTIPLICAR AMB ELS REGLETS DE NAPIER

El blog EducaconBigBang, que tenim enllaçat a l'apartat de Blocs interessants perquè periòdicament publica experiments engrescadors per fer amb la canalla i perquè és molt i molt recomanable, publica un article especialment brillant sobre un sistema per a multiplicar que desconeixia totalment i que és molt curiós. L'Elena Arranz, l'autora, ens ha autoritzat a traduir-lo i publicar-lo. 

*************************************

MULTIPLICAR AMB ELS REGLETS DE NAPIER

Vols repassar les taules i aprendre una mica d'història? Doncs anem a veure com es feia abans de l'arribada de les calculadores, fent servir els anomenats reglets, varilles o ossos de Napier. Aquest enginyós invent el devem a John Napier, teòleg, matemàtic i inventor escocès, dels segles XVI i XVII que va passar a la història per ser el descobridor dels logaritmes. 

Els reglets de Napier són una eina de càlcul que sorprèn per la seva senzillesa. 

No són més que les taules de multiplicar escrites sobre unes fustetes, però amb elles les multiplicacions es redueixen a simples sumes. 

Napier va publicar el seu invent el 1617 i ràpidament es va estendre per tota Europa. Gràcies a això, comerciants, comptables i recaptadors d'impostos podien fer els seus càlculs més ràpid i sense necessitat de saber gran cosa d'aritmètica, sumar i restar era suficient. Per a fer-nos una idea de la importància d'aquest invent cal que considerem que el desconeixement de les operacions bàsiques era una cosa habitual en aquella època. 

Materials:

· 11 Bastonets de gelat, amples, si no en tenim podem fer servir cartró o cartolina

· Llapis o rotulador 

· Llapis de colors

· Regle per fer rectes paral·leles

· Cinta adhesiva

Procediment:

Col·loca els bastonets de gelat l'un al costat de l'altre i subjecta'ls amb cinta adhesiva a la taula o a un paper. És per a que no es moguin mentre tracem les línies rectes.

Divideix els bastonets en 10 files iguals de manera que a cadascun hi quedin 10 caselles.

En un dels bastonets escriu X a la primera casella i els nombres de l'1 al 9 a les caselles restants. Serà el reglet guia.

Als altres bastonets traça diagonals a totes les caselles excepte a la primera. Escriu les taules de multiplicar del 0 al 9 a les caselles de cada bastonet. Les unitats a la part dreta de la diagonal i les desenes al a part esquerra. Pinta-ho i ja estem apunt per començar a multiplicar.

Multiplicarem 537x6

Col·loca el reglet guia a l'esquerra i a continuació els reglets del 5, del 3 i del 7. 

Fixa't en la fila del 6, per a multiplicar 537×6 només sumem les diagonals de a fila 6.

Suma els números de cada diagonal, començant per la dreta, és a dir:

2 (unitats) 

8+4 (desenes) = 12 desenes = 1 centena i 2 desenes

0+1 (centenes) = 1 centena + 1 centena d'abans = 2 centenes

3 (unitats de miler)

I el resultat és 3.222

El resultat s'obté de manera fàcil i ràpida. Realment enginyós aquest invent. Si es vol multiplicar per vàries xifres, per exemple 456x84, fes-ho en dos passos, multiplica per 4 i després per 8 i suma els resultats (desplaçant el resultat de multiplicar per 8 un lloc a l'esquerra, perquè són desenes).

Per a multiplicar amb xifres repetides necessitarem més reglets.

*************************************

I perquè funciona? Ja ho haureu vist però requereix una petita explicació.

Tornem a fer 537x6

Si multipliquem separadament les centenes, les desenes i les unitats i després ho sumem...

500 x 6 = 3000

 30 x 6 =   180

  7 x 6 =     42

  Total = 3222

Fixeu-vos com sumem: 

unitats: 0+0+2

desenes: 0+8+4=12 desenes= 1 centena i 2 desenes

centenes: 1 (més la centena d'abans)= 2 centenes

unitats de miler: 3

Veureu que coincideix amb la suma de les diagonals que hem fet abans.